Erst einmal tut es mir leid, dass deine Eltern so konservativ sind. Bei mir war es zum Glück so, dass niemand in der Familie ein Problem damit hatte als ich mich als bi geoutet hatte.
Bist du dir aber sicher, dass es für deine Eltern wirklich so schlimm wäre, wenn du dich als lesbisch outest? Meiner Erfahrung nach können viele Eltern, die anfangs mit Homosexualität, aus welchen kruden Gründen auch immer, ein Problem haben, überraschend tolerant werden können, wenn es um ihr eigenes Kind geht. Letztendlich bleibst du ja immer noch ihre Tochter und die allermeisten Eltern wollen am Ende nur, dass ihr Kind glücklich ist.
Du solltet ihnen deshalb sagen, was du fühlst. Vielleicht mögen sie am Anfang noch damit Probleme haben. Gib ihnen Zeit, sich daran zu gewöhnen. Es ist halt erst mal gewöhnungsbedürftig für sie, weil sie sich für dich vielleicht was anderes gewünscht haben, vielleicht auch auf Enkelkinder spekuliert haben. Vielleicht brauchen sie auch Zeit, ihre religiösen Überzeugungen zu hinterfragen. Du solltest ihnen aber meiner Meinung nach die Chance geben, dich zu akzeptieren wie du eben bist.
Und wenn sie doch so ablehnend sind, dass sie dich verstoßen? Dann haben sie dich als Tochter doch gar nicht verdient und dann kannst du auf solch ignorante Menschen getrost verzichten. Du bist doch erwachsen, stehst mit beiden Beinen fest im Berufsleben und kannst deinen Lebensunterhalt selbst bestreiten. Natürlich ist es immer schöner, wenn die Eltern einen unterstützen. Aber wenn nicht, geht die Welt davon nicht unter. Denk immer daran, dass du dein Glück selbst in der Hand hast. Du allein hast es in der Hand, wie du dein Leben gestalten kannst und niemand außer dir selbst hat zu entscheiden, wen du liebst.
Und nun zu deinem eigentlichen Problem. Weißt du denn, ob deine Arbeitskollegin überhaupt (auch) auf Frauen steht? An deiner Stelle würde ich das erst mal versuchen herauszufinden, bevor du weitere Annäherungsversuche startest. Wenn du ihr einfach von deinen Gefühlen erzählen würdest, könnte es sonst komisch werden, besonders, wenn sie nicht so reagieren würde, wie du dir es erhoffst. Dann kanns schwierig sein, miteinander weiter kollegial in einer Arbeitsbeziehung zusammen zu arbeiten.
Im Grunde ist es doch aber genauso wie einen männlichen Arbeitskollegen kennenlernen zu wollen. Mach ihr ein paar nette Komplimente, flirte mit ihr und zeig Interesse.